Question

（2013•萊蕪二模）已知函數(shù)f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)，當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)g(x)=(

1

a

)|x+1|的大致圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：解由f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)=x+1+

9

x+1

-5，利用基本不等式可求函數(shù)取得最小值時(shí)的x，從而可求a，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的圖象的平移可求

解答：解：∵f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)
=x+1+

9

x+1

-5≥2

(x+1)• 9 x+1

-5=1
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

9

x+1

即x=2時(shí)取等號(hào)
由當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值可知a=2
則g(x)=(

1

a

)|x+1|=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的圖象的平移可知選項(xiàng)B正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式求解函數(shù)的最值及指數(shù)函數(shù)的圖象、圖象的平移知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．