Question

已知a＞0，a≠1，設p：函數內單調遞減，q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

,1（，＋）

【解析】

試題分析：當0＜a＜1時，函數在(0，＋)內單調遞減.

當a＞1時，在(0，＋)內不是單調遞減函數.

∴0＜a＜1                                          

曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點等價于(2a－3)²－4＞0，即或.                         

若p真q假，則(0，1){,11，]}=,1.

若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有

(1,＋){(0，（，＋）=（，＋）  

綜上可知，,1（，＋）.

考點：對數的概念 命題的判斷

點評：本題考查了對數函數的單調性、二次函數根的判定及否命題的知識．