Question

（中向量的概念）已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)，且|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O為原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：用平行四邊形法則作出

OA

，

OB

的和與差，由|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|得四邊形是正方形，得直線過點(diǎn)（0，2）或（0，-2），

解答：解：以O(shè)A、OB為鄰邊作□AOBC，
∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|
即|

OC

|=|

AB

|，
∴□AOBC為矩形，
又|

OA

|=|

OB

|，
∴四邊形為正方形，
于是得直線x+y=a經(jīng)過點(diǎn)（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
答：實(shí)數(shù)a的值為2或-2．

點(diǎn)評：兩向量對應(yīng)的線段為鄰邊做平行四邊形其兩對角線分別為兩向量的和與差．