Question

已知函數f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　　）

A．偶函數，奇函數

B．奇函數，偶函數

C．偶函數，偶函數

D．奇函數，奇函數

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義，根據絕對值的性質，判斷f（-x）與f（x）的關系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（-x）與h（x）的關系，可以判斷h（x）的奇偶性

解答：解：∵f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
∴f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f（x）
∴f（x）為奇函數；
∵h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，
當x＞0時，-x＜0，
h（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-h（x），
當x＜0時，-x＞0，
h（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-h（x）
當x=0時，h（0）=0，也滿足h（-x）=-h（x）
故h（x）為奇函數；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數奇偶性的定義是解答的關鍵．