Question

【題目】如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點.

（Ⅰ） 求證： 平面

（Ⅱ） 求證：

（Ⅲ）若為線段上的點，當三棱錐的體積為時，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析.

(2)證明見解析.

(3).

【解析】分析：（1）設AC∩BD=O，連結EO，MO，推導出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FM∥EO．由此能證明FM∥平面BDE；（2）推導出AC⊥BD，ED⊥AC，從而AC⊥平面BDE，由此能證明AC⊥BE；（Ⅲ）過G作ED的平行線交BD于H，則GH⊥平面ABCD，GH為三棱錐G﹣BCD的高，三棱錐G﹣BCD的體積 ，由此能求出的值．

詳解：

（Ⅰ）設,連結.

由已知分別是的中點，

因為,且,

所以,且，所以,且.

所以平行四邊形為平行四邊形

所以

又因為平面，平面，

所以平面

（Ⅱ）因為為菱形，所以

因為平面,所以

因為,所以平面

又因為平面,所以

（Ⅲ）過作的平行線交于.

由已知平面，所以 平面.

所以為三棱錐的高.

因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積

所以

所以.所以.