Question

已知y=f（x）是周期為2π的函數，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin，則方程f（x）=的解集為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據函數在區間（0，2π）上的解析式，求出方程的一個根，再根據函數的周期性求出方程在定義域上的所有根的集合．
解答：解：由題意知，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin，
∴當x∈（0，2π）時，由sin=，得=，即x=π，
又∵f（x）的周期為2π，
∴f（x）=的解集為{x|x=2kπ+，k∈Z}，
故答案為：{x|x=2kπ+，k∈Z}．
點評：本題考查了三角函數方程的解法以及周期性的應用，即根據正弦（余弦）函數的圖象求出在一個周期上的根，在根據周期求出方程的解集．