Question

某幾何體中的一條線段長為，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：設棱長最長的線段是長方體的對角線，由題意所成長方體的三度，求出三度與面對角線的關系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值
解答：解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算．如圖設長方體的高寬高分別為m，n，k，
由題意得，⇒n=1，
所以（a²-1）+（b²-1）=6⇒a²+b²=8，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=8+2ab≤8+a²+b²=16⇒a+b≤4當且僅當a=b=2時取等號．
故選C．
點評：本題是基礎題，考查長方體的對角線與三視圖的關系，長方體的三度與面對角線的關系，基本不等式在求最值中的應用，考查空間想象能力，計算能力，常考題型．