Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=。
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。

Answer 1

（1）x∈（－1，1）
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。
（3）函數(shù)f（x）= 在（－1，1）上是增函數(shù).

解析試題分析：解：（1）由>0，解得－1<x<1，所以f（x）的定義域是（－1，1）   3分
證明：（2）由（1）知x∈（－1，1）
又因為f（－x）= ===－=－f（x）.
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。                                6分
（3）設(shè)－1<x<x<1，
f（x）－f（x）=－=
因為1－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，
所以>1.  所以>0.
所以函數(shù)f（x）= 在（－1，1）上是增函數(shù).  
考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義域的求解
點評：解決的關(guān)鍵是利用奇偶性定義和單調(diào)性的定義來證明函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。