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證明:對(duì)應(yīng)任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2
考點(diǎn):不等式的證明
專題:推理和證明
分析:將要證明的不等式作差后可得(ac+bd)2-(a2+b2)(c2+d2)=-(ad-bc)2≤0,從而可證得結(jié)論成立.
解答: 證明:∵(ac+bd)2-(a2+b2)(c2+d2)=2abcd-a2d2-b2c2=-(ad-bc)2≤0,
∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),證畢.
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的證明,著重考查作差法證明不等式,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
 ①若函數(shù)f(x)對(duì)定義城內(nèi)的任意x1.x2∈R,且x1≠x2,都有[f (x1)-f (x2)](x1-x2)>O.則f′(x)≥0.
 ②若定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x》在(1,+∞)上單減,且函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),則f(0)>f(1).
 ③若對(duì)函數(shù)y=f(x),恒有f(x+1)=-f(-x+1)成立,則函致y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1.0)對(duì)稱.
 其中為真命題的是(  )
A、①②③B、①②C、②③D、①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=sin(
11π
6
x+
π
3
),
(1)對(duì)于任意正數(shù)a,是否總能找到不小于a且不大于a+1的兩個(gè)數(shù)a和b,使f(b)=-1?證明你的結(jié)論.
(2)若限定a為自然數(shù),請(qǐng)重新回答和證明(2)中的問(wèn)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(a,6)到直線3x-4y=2的距離d為下列各值,求a的值.
(1)d=4;
(2)d>4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等腰直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)為A(2,0),B(0,4),則直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3
cosx-sinx化為Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的形式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

是否存在實(shí)數(shù)a使得g(x)=ln(1-
2a
x+2
)為奇函數(shù)同時(shí)使得h(x)=x(
1
a
+
1
ax-1
)為偶函數(shù),若存在,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an,1,2Sn成等差數(shù)列.求a1,a2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x=
π
12
時(shí),有最大值2,當(dāng)x=
12
時(shí),有最小值-2,則ω=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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