（09年海淀區期中理）（14分）
設函數
.
（Ⅰ）當
且函數
在其定義域上為增函數時，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數在
處取得極值，試用表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，討論函數的單調性.
解析：（Ⅰ） 當
時，函數
，其定義域為
.
∴
.……………………1分
∵函數
是增函數，
∴當
時，
恒成立.…………………………………2分
即當時，
恒成立.
∵當
時，
，且當
時取
等號. …………………………………4分
∴
的取值范圍為
. ……………………………5分
（Ⅱ） ∵
，且函數在
處取得極值，
∴ 
.
∴
.………………………………7分
此時
.
當
，即
時，
恒成立，此時不是極值點.
∴
.……………………8分
（Ⅲ）由
得
①當
時，
.
∴當
時，
；當
時，
.
∴當時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
.………10分
②當
時，
.
∴當
，或時，；當
時，.
∴當時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，.…………………………12分
③當
時，
.
∴當，或
時，；當
時，.
∴當時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為，
.…………………………14分
綜上所述：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；
當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區期中理）（14分）
設
是定義在區間D上的函數，若對任何實數
以及D中的任意兩數
，恒有
，則稱為定義在D上的C函數.
（Ⅰ）試判斷函數
，
是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知是R上的C函數，m是給定的正整數，設
，且
，記
. 對于滿足條件的任意函數，試求
的最大值；
（Ⅲ）若
是定義域為R的函數，且最小正周期為
，試證明不是R上的C函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區期中理）（14分）
某中學已選派20名學生觀看當地舉行的三場（同時進行）比賽，名額分配如下：
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
（Ⅰ）從觀看比賽的學生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率；
（Ⅱ）從觀看比賽的學生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；
（Ⅲ） 如果該中學可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽（假設每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記觀看足球比賽的教師人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區期中理）（13分）
已知函數
，把函數
的圖象向左平移一個單位得到函數
的圖象，且
是偶函數.
（Ⅰ） 求
的值；
，求函數
在區間
上的最大值和最小值.查看答案和解析>>
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，其中
.
的取值范圍.