Question

（本題滿分13分）已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．
（1）求函數的解析式；
（2）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題設知，．                        ①
令，解得，由題意可得，
即，所以，即．      ②
由①、②可得． …………………………………………………3分
又恒成立，即恒成立，
所以，且，
即，所以，從而．
因此函數的解析式為 ．…………………………………6分
（2）由得，
整理得．
當即時，，
此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解．
當即時，，矛盾．
當即時，，
此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．
綜合可知，實數的取值范圍是． ……………………………………13分

略