【題目】已知各項均不相等的等差數列
的前五項和
，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
為數列
的前
項和，且存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區： | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區： | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮居民和農村居民家庭恩格爾系數的變化統計圖，對所列年份進行分析，則下列結論正確的是（ ）
A.農村和城鎮居民家庭消費支出呈下降趨勢
B.農村居民家庭比城鎮居民家庭用于購買食品的支出更多
C.1995年我國農村居民初步達到小康標準
D.2015年城鎮和農村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%
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【題目】圓O：x2+y2＝8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
（1）當α＝135°時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．
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【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前
項和
，則稱
是“回歸數列”．
（
）①前
項和為
的數列
是否是“回歸數列”？并請說明理由．②通項公式為
的數列
是否是“回歸數列”？并請說明理由；
（
）設
是等差數列，首項
，公差
，若
是“回歸數列”，求
的值．
（
）是否對任意的等差數列
，總存在兩個“回歸數列”
和
，使得
成立，請給出你的結論，并說明理由．
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【題目】已知圓
與
軸負半軸相交于點
，與
軸正半軸相交于點
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）若在以
為圓心半徑為
的圓上存在點
，使得
(
為坐標原點)，求
的取值范圍；
（3）設
是圓
上的兩個動點，點
關于原點的對稱點為
，點
關于
軸的對稱點為
，如果直線
與
軸分別交于
和
，問
是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.
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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
， 
兩點，若
恰好為線段
的三等分點，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.
（1）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH//平面PAD；
（2）求證：
⊥平面PCD；
（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.
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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
）
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