Question

【題目】在中，角的對邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

Answer 1

【答案】 （1）△ABC為等腰三角形．（2）k＝1.

【解析】試題分析：

(1)由平面向量的數量積結合題意可得A＝B，即△ABC為等腰三角形；

(2)利用題意結合余弦定理得到關于實數k的方程，解方程可得： .

試題解析：

解　(1)∵·＝cbcos A，·＝cacos B，

又·＝·，∴bccos A＝accos B，

∴sin Bcos A＝sin Acos B，

即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0，

∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形．

(2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k，

∵c＝，∴k＝1.