Question

在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形的面積最大時(shí)，其梯形的上底長(zhǎng)為

r

．

Answer 1

分析：假設(shè)梯形的上底長(zhǎng)，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為2x，高為h，面積為S，
∵h(yuǎn)=

r2-x2

，∴S=(r+x)•  

r2-x2

，S/=

(r-2x)(r+x)

r2-x2

令S′=0，得x=

r

2

（x=-r舍），則h=

3

2

r．
當(dāng)x∈（0，

r

2

）時(shí)，S′＞0；當(dāng)

r

2

＜x＜r時(shí)，S′＜0．
∴當(dāng)x=

r

2

時(shí)，S取極大值．∴當(dāng)梯形的上底長(zhǎng)為r時(shí)，它的面積最大．
故答案為：r

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問(wèn)題情境”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)ふ疫m當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q，再返回到實(shí)際問(wèn)題中加以說(shuō)明．