Question

（本小題滿分12分）

某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統計得到如下頻率分布表： 

分組	頻數	頻率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

  （1）求分布表中，的值；

  （2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？

  （3）已知第一組的學生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

（本小題滿分12分）

   解：（1） ，．……………………………4分

（2）設應抽取名第一組的學生，則得．

故應抽取名第一組的學生．                          ……………………………6分

（3）在（II）的條件下應抽取名第一組的學生．

記第一組中名男生為，名女生為．

按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學生共有種等可能的結果，列舉如下：

．                        ……………………………9分

其中既有男生又有女生被抽中的有這種結果，  ………………10分

所以既有男生又有女生被抽中的概率為        …………………………12分