Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)cos(-α+ 3 2 π)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（

3π

2

-α）=

1

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件利用誘導公式化簡可得所給式子的值，可得結果．
（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)cos(-α+ 3 2 π)

=

sinα•cosα•(-cosα)

-cosα•(-sinα)

=-cosα．
（2）若α是第四象限角，且cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

3

，∴sinα=-

1

3

，
∴f（α）=-cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．