Question

（16分）設函數，。
⑴若函數圖象上的點到直線距離的最小值是，求的值。
⑵關于的不等式的解集中的整數恰好有3個，求實數的取值范圍。

Answer 1

⑴.⑵.

本試題主要是考查了導數在研究函數與不等式以及點到直線的距離的綜合運用。
（1）因為函數圖象上的點到直線距離的最小值是，則因為，所以，令，解得，此時，則點到直線的距離最小可得結論。
（2）由于關于的不等式的解集中的整數恰好有3個，等價于恰好有三個整數解，等價轉化思想得到結論。
⑴因為，所以，令，解得，此時，則點到直線的距離最小，即解得.
⑵不等式的解集中的整數解恰好有3個，等價于恰好有三個整數解，故，即，，所以，又因為，所以，解得.