Question

. (本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在處取得極值,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求和的值;

(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

【答案】

（1）  ；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù).  

【解析】第一問(wèn)考查函數(shù)的切線與直線平行。在求函數(shù)切線時(shí)，要注意“過(guò)某點(diǎn)的切線”與“在某點(diǎn)的切線”的區(qū)別。第二問(wèn)考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題。注意不是函數(shù)遞增的充要條件。

解：（1）∵

∴ …………………………2分

由題意的得   …………………………4分

即   解得   ………………………6分

（2）時(shí)，

∴ …………………………8分

∵

∴當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，………10分

當(dāng)時(shí)，由得，

           由得，

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，

在上是增函數(shù).           …………………………12分