,
為x的整數部分，
當
時，
的解集為___________。
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
給出下列四個命題：
①函數
與函數
表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數
的圖像可由
的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
；
⑤設函數
是在區間
上圖象連續的函數，且
，則方程
在區間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在工程技術中，常用到雙曲正弦函數
和雙曲余弦函數
，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式 。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設
是函數
定義域內的一個區間，若存在
，使
，
則稱
是
的一個“次不動點”，也稱在區間上存在次不動點．若函數
在區間
上存在次不動點，則實數
的取值范圍
是 ．
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，
時，
，此時不滿足
時，
，此時滿足
時，由
得：
，所以
。
若對任意的
，且
恒成立，則實數a的取值范圍為 。
的單調遞減區間是 ．
若
互不相等，且
，則
的取值范圍是 ．
，則
的取值范圍是 
，則
的值為