Question

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

Answer 1

(1)(2)

試題分析：(1)∵到直線的距離為，∴.
而，所求橢圓的方程為.             5分
(2)設，∵，∴
由∵在橢圓上，∴（取正值）
∴的斜率為。∴的方程為，即。
點評：第二問中的向量關系式常用坐標表示，轉化為坐標運算，所以本題還可首先設出直線方程，與橢圓聯立找到根與系數的關系，再結合向量的坐標表示求得交點，從而確定直線