已知數(shù)列
滿足：
且
.（1)求數(shù)列的前三項；（2）是否存在一個實數(shù)
，使數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前
項和
.
（1)
（2）
時，
成等差數(shù)列
（3）
解析試題分析：本題第（1）問，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；
第（2）問，先假設其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對應的相鄰兩項的差為常數(shù)即可求出λ的值；
第（3）問，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結論．
解：（1）
（2）
，
時，成等差數(shù)列
(3) 
令 
則
考點：數(shù)列遞推式；等差關系的確定；數(shù)列的求和．
點評：本題主要考察利用數(shù)列的遞推式求數(shù)列的特定項以及數(shù)列的求和問題．本題涉及到數(shù)列求和的分組法以及錯位相減法，錯位相減法適用于一等差數(shù)列與一等比數(shù)列相乘組成的新數(shù)列．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
滿足
(
)．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和
，且
的最大值為4.
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，
且
．
（1）求
，
的值；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和為
，且
…）；
①證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
②若數(shù)列
滿足
…），
求數(shù)列的通項公式。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
中，
，
，
（1）若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列，求
（2）若數(shù)列為以
為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前m項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，已知數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）當
時，求數(shù)列
的前
項和
.
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中，
，前
項的和是
，且
，
.
，求
.
滿足
，
,且對任意
，函數(shù) 
滿足
，求數(shù)列
的前
項和
.