Question

某校高二數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數段的人數為2人．
（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數；
（2）估計參賽學生成績的眾數、中位數和平均數．

Answer 1

分析：（1）先求學校的總人數，再求90～140分之間的頻率，總人數乘以此頻率即為所求
（2）由頻率分布直方圖，結合求中位數和平均數的方法，即可找到眾數，求得中位數和平均數

解答：解：（1）∵130～140分數段的人數為2人
又130～140分數段的頻率為：0.005×10=0.05
∴90～140分之間的人數為2÷0.05=40人
（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之間的人數依次為：
40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人
∴參賽學生成績的眾數的估計值為115分
中位數的估計值為

0.5-0.1-0.25

0.045

+110=

340

3

≈113分
平均數的估計值為

95×4+105×10+115×18+125×6+135×2

40

=113分

點評：本題考查頻率分布直方圖和中位數平均數的求法，注意公式：頻率=

頻數

樣本容量

的靈活應用