Question

【題目】已知數列{an}滿足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.

（1）若a1＝2，求數列{an}的通項公式；

（2）若數列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差數列，求數列{bn}的前n項和為Sn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）Sn＝an+1﹣2，計算得到Sn＝an+1﹣2，根據等比數列公式計算得到答案.

（2）根據1，a2，a4成等差數列，得到a2，得到數列{bn}是首項為，公差為的等差數列，計算得到答案.

（1）由題意，可知Sn＝an+1﹣2，則a2＝S1+2＝a1+2＝4.

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝an+1﹣2﹣（an﹣2），整理，得an+1＝2an，

時，滿足.

∴數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴an＝2n，n∈N*.

（2）由題意，可知a1＝a2﹣2，

∵a1+a2＝a3﹣2，∴a3＝a1+a2+2＝a2﹣2+a2+2＝2a2.

∵1，a2，a4成等差數列，∴2a2＝a4+1，即a4＝2a2﹣1.

∵a1+a2+a3＝a4﹣2，∴a2﹣2+a2+2a2＝2a2﹣1﹣2，解得a2.

設等差數列的公差為d，則d＝a2﹣11.

∴b1＝1（4﹣1）.

∴數列{bn}是首項為，公差為的等差數列.

∴Sn（）n2n.