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【題目】在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2cos2+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設a=2-2，△ABC的面積為2，求b+c的值．

【答案】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由2cos2+sin2A=1，可得 cos（B+C）+sin2A=0，
即sin2A=cosA，即 2sinAcosA=cosA，求得sinA=，∴A=．
（Ⅱ）設a=2-2，△ABC的面積為2，∴bcsinA=2，
∴bc=8．
再利用余弦定理可得a2=16﹣8=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc
=（b+c）2﹣16﹣8，
∴b+c=4．
【解析】（Ⅰ）由條件利用二倍角公式求得sinA= ，可得A的值．
（Ⅱ）由條件利用，△ABC的面積為2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值。

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為An ，對任意n∈N*滿足 ﹣ = ，且a1=1，數列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項和為63．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn= + ，數列{cn}的前n項和為Tn ，若對任意正整數n，都有Tn≥2n+a，求實數a的取值范圍；
（3）將數列{an}，{bn}的項按照“當n為奇數時，an放在前面；當n為偶數時，bn放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求這個新數列的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點F1（﹣c，0），F2（c，0）分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點，經過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2垂線交直線于點Q．
（Ⅰ）如果點Q的坐標是（4，4），求此時橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f′（x）是函數f（x）的導函數，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對數的底數），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（　　）
A.（0，）
B.（0，）
C.（，）
D.（，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

∵關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，

∴x＜﹣2或x＞1

故選：B．

【點睛】

（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式。

（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．

【題型】單選題
【結束】
6

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】B

【解析】Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】等比數列{an}是遞減數列，前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第一次大考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，統計成績后，得到如下列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為．

（I）請完成列聯表

	優秀	非優秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			110

(Ⅱ)根據列聯表的數據能否在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認為成績與班級有關系？

參考公式和臨界值表

，其中．

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績全部在12秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；
（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數；

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