Question

已知兩異面直線a，b所成的角為

π

3

，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是______．

Answer 1

先將a與b平移到點O，則a′與b′所成角為

π

3

（如圖）
l與a、l與b所成的角都是θ，
則l在a′與b′所確定的平面α內的射影為a′與b′所成角的平分線，
當l在平面α內時，θ角最小，為

π

6

；
當l與平面α垂直時，θ角最大，為α=

π

2

，
∴θ的取值范圍是[

π

6

，

π

2

]，
故答案為[

π

6

，

π

2

]．