Question

下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y （萬元）的幾組統計數據：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請在給出的坐標系中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據散點圖，判斷y與x之間是否有較強線性相關性，若有求線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

Answer 1

分析：（1）利用描點法可得數據的散點圖；
（2）先計算

.

x

，

.

y

，再求

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112.3根據公式可寫出線性回歸方程；
（3）根據（2）的性回歸方程，代入x=10求出維修費用的預報值．

解答：解：（1）散點圖如：

（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5，

5

i=1

x_iy_i=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3．

5

i=1

x

2 i

=2²+3²+4²+5²+6²=90．…（5分）
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
∴所求的線性回歸方程為

y

=1.23x+0.08．…（9分）
（3）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，即維修費用為12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數．