【題目】已知
，且sin（α+β）=3sin（α-β）．
（1）若tanα=2，求tanβ的值；
（2）求tan（α-β）的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換求出結(jié)果．
（2）利用（1）的結(jié)論，進一步根據(jù)基本不等式（或者是對勾函數(shù)的性質(zhì)）求出結(jié)果．
解：（1）已知
，且sin（α+β）=3sin（α-β）．
則：sinαcosβ+cosαsinβ=3sinαcosβ-3cosαsinβ，
整理得sinαcosβ=2cosαsinβ，
所以tanα=2tanβ．
由于tanα=2，
所以tanβ=1．
（2）由（1）得tanα=2tanβ，
所以tan（α-β）=
，
=
，
由于，
所以tanα＞0，tanβ＞0．
由于
，
所以=
，
故tan（α-β）的最大值為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足（x-3）（x-2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若a=2，且函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，x∈[－1,1]，函數(shù)
,a∈R的最小值為h（a）.
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m>n>3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若 
的面積為 
，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， 
.
(1)討論函數(shù)y＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；
(2)若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
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