Question

某中學籃球課上,體育老師組織甲乙丙丁四名學生進行傳球示范訓練,要求每人接球后再傳給別的學生,且規定甲發球為第一次傳球人,傳球共五次.那么第五次傳球后,球又傳到甲手中的概率    

Answer 1

甲發球為第一次傳球人,傳球五次共有3×3×3×3×3=243種方式
甲發球為第一次傳球人,第五次傳球后,球又傳到甲手中的傳球方式有三類,每類都分五步完成.
第一類:第一步, 甲向乙丙丁進行第一次傳球,有三種方式.
第二步,第三步,第四步, 乙丙丁之間進行第二,三,四次傳球,各有兩種方式.
第五步,乙丙丁中一人第四次接球后傳給甲,有一各方式.根據乘法計數原理, 第一類共有3×2×2×2×1=24
第二類:第一步, 甲向乙丙丁進行第一次傳球,有三種方式.第二步, 乙或丙或丁接球后立即回傳給甲完成第二次傳球,僅有一種方式
第三步, 甲A向乙丙丁進行第三次傳球,有三種方式
第四步, 乙丙丁之間進行第四次傳球,有兩種方式.
第五步, 乙丙丁中一人第四次接球后傳給甲,僅有一種方式.根據乘法計數原理, 第二類共有3×1×3×2×1=18
第三類:第一步, 甲向乙丙丁進行第一次傳球,有三種方式.第二步, 乙丙丁之間進行第二次傳球,各有兩種方式
第三步, 乙或丙或丁接球后立即回傳給甲完成第三次傳球,僅有一種方式
第四步, 甲A向乙丙丁進行第四次傳球,有三種方式
第五步, 乙丙丁中一人第四次接球后傳給甲,僅有一種方式.根據乘法計數原理, 第三類共有3×2×1×3×1=18
根據加法計數原理, 傳球方式有24+18+18=60種
故所求之概率為=