Question

【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓練，已知甲命中10環，9環，8環的概率分別是，，，乙命中10環，9環，8環的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨立.

（1）求甲運動員兩次射擊命中環數之和恰好為18的概率；

（2）現在甲、乙兩人進行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環數高于對方為勝，環數低于對方為負，環數相等為平局，規定連續勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結束，求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）甲運動員兩次射擊命中環數之和恰好為18包含“第一次10環和第二次8環”，“第一次8環第二次10環”，“第一次9環和第二次9環”這三種情況，分別求三種情況概率再求和；

（2）求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率，先確定甲勝利，平局，失敗的概率，恰好進行3輪射擊后比賽結束情形包括兩種：①當甲獲得最終勝利結束3輪比賽時，由第2輪、第3輪甲連續勝利，第一輪甲沒有獲得勝利，算出其概率P1；②當乙獲得最終勝利結束3輪比賽時，則第2輪、第3輪乙連續勝利，第1輪乙沒有獲得勝利，其概率P2，兩情形概率之和即為所求.

（1）記X表示甲運動員兩次射擊命中環數之和，

則X＝18包含“第一次10環和第二次8環”，“第一次8環第二次10環”，“第一次9環和第二次9環”這三種情況，

∴甲運動員兩次射擊命中環數之和恰好為18的概率為：

P.

（2）記Ai表示甲在第i輪勝利，Bi表示甲在第i輪平局，i表示甲在第i輪失敗，

∴P（Ai），P（Bi），P（i），

①當甲獲得最終勝利結束3輪比賽時，由第2輪、第3輪甲連續勝利，第一輪甲沒有獲得勝利，

其概率P1，

②當乙獲得最終勝利結束3輪比賽時，則第2輪、第3輪乙連續勝利，第1輪乙沒有獲得勝利，

其概率P2，

∴經過3輪比賽結束的概率P.