Question

【題目】已知函數(shù)(，)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可求正弦函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω，由圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可求，結(jié)合范圍，可求，即可求得函數(shù)解析式．

（2）由已知可求，結(jié)合范圍A+∈（π，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（A+），根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinA的值．

（1）∵函數(shù)（ω＞0，）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為2π，

∴函數(shù)的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），

又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，k∈Z，

∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．

（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，

∴，

∴

．