Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（-2）=0則不等式

f(-x)

x

＞0的解集為

（-2，0）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：根據函數為奇函數求出f（2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，在（0，+∞）內是增函數
∴

f(-x)

x

＞0即

f(x)

x

＜0，則

x＞0 f(x)＜0=f(2)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-2)

根據在（-∞，0）和（0，+∞）內是都是增函數
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．結合函數的草圖，會對此題有更深刻的理解．