Question

QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規定青魚不吃魚）．
（Ⅰ）求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；
（Ⅱ）以表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數，求的分布列及其數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）先生至少吃掉6條魚的概率是 
（Ⅱ）的分布列為

	4	5	6	7
P

故，所求期望值為5.   

本試題主要是考查了獨立事件的概率的乘法公式的運用
（1）利用獨立事件的概率的乘法公式可知設QQ先生能吃到的魚的條數為
QQ先生要想吃到7條魚就必須在第一天吃掉黑魚，概率為1/7.
（2因為的可能取值為4，5，6，7，那么最壞的情況是只能吃到4條魚:前3天各吃掉1條青魚,其余3條青魚被黑魚吃掉, 第4天QQ先生吃掉黑魚,其概率可以求解得到，從而得到分布列和數學期望。