Question

（本小題16分）

首項為正數的數列滿足         

（I）證明：若為奇數，則對一切都是奇數；

（II）若對一切都有，求的取值范圍.

Answer 1

I）已知是奇數，假設是奇數，其中為正整數，

則由遞推關系得是奇數。        

根據數學歸納法，對任何，都是奇數。8分

（II）（方法一）由知，當且僅當或。

另一方面，若則；若，則

根據數學歸納法，

綜合所述，對一切都有的充要條件是或。

（方法二）由得于是或。

         

因為所以所有的均大于0，因此與同號。

16分