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在（x+1）ⁿ的展開式中各項系數和為64，則該二項式展開式中含x³項的系數為

．

分析：令x=1，可求出展開式中的各項系數之和，由已知求出n=6，利用二項展開式的通項公式求出答案．

解答：解：由已知，令x=1，展開式中的各項系數之和為2ⁿ∴2ⁿ=64
∴n=6．
所以二項展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^r，
令r=3得到二項式展開式中含x³項的系數為C₆³=20．
故答案為：20．

點評：本題考查二項式定理的應用，考查賦值思想、求指定的項．屬于基礎題．

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（2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=

n•2^n-1

n∈N^*．

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＝_________(n∈N^*)．

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