Question

【題目】常州地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發車時間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經測算，地鐵載客量與發車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達式，并求當發車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

Answer 1

【答案】（1）1040；（2）120

【解析】

（1）根據題意得到的解析式即可，然后根據解析式可得當發車時間間隔為6分鐘時地鐵的載客量；（2）由題意得到凈收益為的表達式，然后根據求分段函數最值的方法得到所求的最值．

（1）由題意知，，（為常數），

∵，

∴，

∴，

∴，

故當發車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量人．

（2）由，可得

，

①當時，，當且僅當時等號成立；

②當時，，當時等號成立，

∴當發車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元．

答：當發車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.