Question

已知函數(shù)f（x）=在R上連續(xù)，若曲線y=x³在點（a，b）處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為

1. A.
   
2. B.
   18
3. C.
   
4. D.
   24+12

Answer 1

A
分析：由函數(shù)f（x）=在R上連續(xù)，點（a，b）在曲線y=x³上，知a=2，b=8．由y=x³，得到y(tǒng)=x³在點（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），令x=0，得y=-16；令y=0，得x=．由此能求出三角形的面積．
解答：∵函數(shù)f（x）=在R上連續(xù)，
∴a-1+0=e⁰，即a=2．
∵點（a，b）在曲線y=x³上，
∴a=2，b=8．
∵y=x³，∴，
∴過點（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），
令x=0，得y=-16；令y=0，得x=．
∴三角形的面積S==．
故選A．
點評：本題考查三角形面積的求法，具體涉及到函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、切線方程等基本知識點，解題時要認真審題，仔細解答．