過拋物線
的頂點作射線
與拋物線交于
，若
，求證：直線
過定點．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點
到準線的距離為
.過點
作直線
交拋物線
與
兩點(
在第一象限內).
(1)若
與焦點重合,且
.求直線的方程;
(2)設
關于
軸的對稱點為
.直線
交軸于
. 且
.求點到直線的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑（
）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
離心率是
，過點
，且右支上的弦
過右焦點
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點
的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
="1" 
的兩個焦點為
、
，P是雙曲線上的一點，
且滿足 
，
（1）求
的值；
（2）拋物線
的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：
-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證：圓x2+y2=
內的點都不是“C1-C2型點”.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左右焦點，點
為其上一點，且有
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過的直線
與橢圓
交于
、
兩點，過與平行的直線
與橢圓交于、
兩點，求四邊形
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的中心和拋物線
的頂點均為原點
，、的焦點均在
軸上，過的焦點F作直線
，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，
為的左焦點，求
的最小值；
（3）點
是上的兩點，且
，求證：
為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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．
，
，聯立可得
得
，根據
和韋達定理可求出
得
，即可求出直線AB的方程： 
，即可得到直線AB的定點．
，
，即 ： 
（1）
（2）
