【題目】已知點(diǎn)
，橢圓
的離心率為
，
是橢圓
的右焦點(diǎn)，直線
的斜率為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求
的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與
相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)
的面積最大時(shí)，求的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)
，運(yùn)用直線的斜率公式可得
，再由離心率公式求解
，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線
，設(shè)
，
，將直線方程代入橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，得到三角形的面積的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求解
的值，從而得到直線的方程.
試題解析：（1）設(shè)，由條件知
，得
，又
，
所以
，
，故
的方程.
（2）依題意當(dāng)
軸不合題意，故設(shè)直線，設(shè)，，
將
代入，得
；
當(dāng)
，即
時(shí)，
，
從而
.
又點(diǎn)
到直線
的距離
，所以
的面積
.
設(shè)
，則
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，
等號(hào)成立，且滿足
，
所以當(dāng)的面積最大時(shí)，
的方程為：或.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在
的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求
；
（2）求含
項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
在
上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的是 ( )
A. 經(jīng)過正方體任意兩條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面
B. 經(jīng)過正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面
C. 經(jīng)過正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面
D. 經(jīng)過正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
沒有零點(diǎn)（提示：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：面
面
；
（2）求
與
夾角的余弦值；
（3）求面
與面
所成二面角余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
| 0.1 | 0.2 |
| 0.2 | 0.2 |
| 0.3 | 0.3 |
| 0.2 | 0.2 |
| 0.2 | 0.1 |
（Ⅰ）若成績(jī)120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的
×
列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊
中，
分別為
邊的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
為
邊上一點(diǎn)，且
，將
沿折到
的位置，使平面
平面
.
（I）求證：平面
平面
；
（II）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)的解析式和值域．
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