Question

（本小題12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根

，且滿(mǎn)足

（1）試用表示

（2）求證：是等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】本試題主要是考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛深}意結(jié)合韋達(dá)定理可知，  代入題設(shè)條件

得得到，構(gòu)造等比數(shù)列求解得到。

（2）由于，故

所以是以為公比的等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，

故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

從而得到表達(dá)式。

解：（1）  代入題設(shè)條件

得

故

（2）由于，故

所以是以為公比的等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，

故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列