【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計，得到該居民月用水量
（單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量
；
（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫
（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線
模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機(jī)抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖的圖形面積之和為1列式求解.再利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法求解即可.
(2)利用枚舉法將所有可能的情況列舉,再根據(jù)古典概率的求解方法計算即可.
（1）由圖一可知,
該居民月平均用水
量約為
（2）由回歸直線方程
知,對應(yīng)的月平均氣溫剛好為
,
再根據(jù)圖二可得,該居民2019年5月和10月的用水量剛好為,且該居民2019年有4個月每月用水量超過,有6個月每月用水量低于,
因此,用分層抽樣的方法得到的樣本中,有2個月（記為
）每月用水量超過,有3個月（記為
）每月用水量低于,從中抽取2個,有
共10種結(jié)果,
其中恰有一個月用水量超過的有
共6種結(jié)果,
設(shè)“這2個月中恰有1個月用水量超過”為事件
,則
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線方程為
，過其右焦點且斜率不為零的直線
與雙曲線交于A，B兩點，直線
的方程為
，A，B在直線上的射影分別為C，D.
（1）當(dāng)垂直于x軸，
時，求四邊形
的面積；
（2）
，的斜率為正實數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較
與1的大小；
（3）是否存在實數(shù)
，使得對滿足題意的任意，直線
和直線
的交點總在
軸上，若存在，求出所有的
值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為實數(shù).
（1）討論
在
上的奇偶性；（只要寫出結(jié)論，不需要證明）
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線經(jīng)過點
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
．
（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為
、
，點
在橢圓上運動，求
的值；
（2）設(shè)直線
和圓
相切，和橢圓交于
、
兩點，
為原點，線段
、
分別和圓交于
、
兩點，設(shè)
、
的面積分別為
、
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
為
的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明
；
（Ⅲ）設(shè)
為函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點，其中
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為菱形，
且側(cè)棱
其中
為
的
交點.
（1）求點
到平面
的距離；
（2）在線段
上，是否存在一個點
，使得直線
與
垂直？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
，拋物線
的焦點F是橢圓
的頂點.
（1）求與
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
，且對一切，均有
.
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列的前n項和
；
（3）設(shè)
（），記數(shù)列
的前n項和為
，問：是否存在正整數(shù)
，對一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
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