Question

已知函數(shù)的最小正周期為π，現(xiàn)將f（x）的圖象向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到新的函數(shù)g（x），則g（x）的單調(diào)減區(qū)間為    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的周期求出ω的值，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換求出g（x）的解析式，從而求出它的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：由函數(shù)的最小正周期為π可得 =π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+）．
現(xiàn)將f（x）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）+]=sin（2x+） 的圖象，
再保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到函數(shù)y=sin（x+） 的圖象，故g（x）=sin（x+）．
令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，可得2kπ-≤x≤2kπ+，
故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為 ，
故答案為 ，（k∈N）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．