Question

三角形的面積S=

1

2

(a+b+c)•r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（　　）

A．V= 1 3 abc

B．V= 1 3 Sh

C．V= 1 3 (S1+S2+S3+S4)r（S1，S2，S3，S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內接球的半徑）

D．V= 1 3 (ab+bc+ac)h，(h為四面體的高)

Answer 1

設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，
∴V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r，
故選C．