已知數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求
的取值范圍.
（１）
，
；（２）
解析試題分析：(1)由已知得
，再利用
的關系，將其轉化為關于
的遞推式，得
，故數列
是公比為2的等比數列，進而求其通項公式，等差數列
中，由于知道兩項，先求首項和公差，進而求通項公式；（2）求數列前n項和，先考慮其通項公式，根據通項公式的特點，選擇相應的求和方法，該題
，故可采取裂項相消法，求得
，看作自變量為
的函數，進而求值域得
的取值范圍．
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴
，當
時，
，∴
當
時，
， ∴
，即 
∴數列是以為首項，
為公比的等比數列，∴
，
，設的公差為
，
，
，∴
，∴
．
（2）
，∴
，∵ 
，∴
，
，∴數列
是一個遞增數列 ∴
.
綜上所述，
考點：1、等差數列的通項公式和等差中項；2、等比數列的通項公式；3、數列求和.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮數列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（
）為等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記
，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（ⅰ）求數列的通項
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
)已知數列{an}是首項為-1，公差d 
0的等差數列，且它的第2、3、6項依次構成等比數列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數列{Cn}的前n項和Sn。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是各項均為非零實數的數列
的前
項和，給出如下兩個命題上：
命題
：是等差數列；命題
：等式
對任意（
）恒成立，其中
是常數。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的
與
，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數（
）和正數M，數列滿足條件
，試求的最大值。
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、
的每一項都是正數,
,
,且
、
、
成等差數列,
成等比數列,
.
、
的值；
，證明：對一切正整數
，有
.
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
，
．
，
，求
的最小值.
的前n項和為
，且
，
. 
；（2）設
，求數列
的前n項和
.