Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.試比較與0的關(guān)系，并給出理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.

（2）由在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，分離參數(shù)得出，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）由題意得有兩個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得，可得，只需證明

令，設(shè)即可得到．

試題解析：

（1）

函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，

所以．

（2）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立

，有=，（）

綜上：

（3）與0的關(guān)系為： 理由如下：

∵，又有兩個(gè)實(shí)根，

∴，兩式相減，得，

∴,

于是

．

．

要證： ，只需證：

只需證：．(*)

令，∴(*)化為 ，只證即可．

在（0，1）上單調(diào)遞增，，

即．∴．

（其他解法根據(jù)情況酌情給分）