Question

（本小題滿分12分）
某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元.
（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)摩天輪上總共有個座位，則即，
，
定義域；                           …………5分
（Ⅱ）當(dāng)時，令
，則
∴，∴                                …………10分
當(dāng)時，，即在上單調(diào)減，
當(dāng)時，，即在上單調(diào)增，
在時取到，此時座位個數(shù)為個．         …………12分

解析