Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，M為AC₁的中點(diǎn)，N為BB₁的中點(diǎn)，則|MN|為（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  2

  2

  a
• C、

  2

  a
• D、2a

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由直角三角形的勾股定理和N為BB₁的中點(diǎn)，推出B₁N=BN=

a

2

，再由等腰三角形AC₁N中，M為AC₁的中點(diǎn)，應(yīng)用勾股定理求出MN的長．

解答： 解：在直角三角形ABN中，AN²=AB²+BN²，
在直角三角形C₁B₁N中，C₁N²=C₁B₁²+B₁N²，
由于N為BB₁的中點(diǎn)，則B₁N=BN=

a

2

，
故AN=C₁N=

a2+ a2 4

=

5

2

a，
在等腰三角形AC₁N中，M為AC₁的中點(diǎn)，
則MN⊥AC₁，AC₁=

3

a，
MN²=AN²-AM²=

5

4

a2-

3

4

a2=

1

2

a2，
故MN=

2

2

a，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，考查正方體中對(duì)角線長，及直角三角形的勾股定理，等腰三角形的三線合一，是一道基礎(chǔ)題．