如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．
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如圖,在四棱錐P
ABCD中,底面是邊長為2
的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2
,M、N分別為PB、PD的中點.
(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.
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如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=
AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？
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如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當a為何值時,MN的長最小?
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如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求證：
；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關系，并證明你的結論．
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如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點，
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF
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中.
平面
；
與平面
所成的角.
的底面
是矩形，平面
⊥平面
分別為
的中點.
；（2）
∥平面
.