Question

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時的的取值范圍.

Answer 1

（1）Ⅰ當(dāng)，在單調(diào)遞增
Ⅱ當(dāng)，在單調(diào)遞減
（2）時，；
時，

解析試題分析： （1）由，說明同號，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時為增函數(shù)可得的單調(diào)性，然后由在相同區(qū)間內(nèi)增函數(shù)的和為增函數(shù)，減函數(shù)的和為減函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由，說明異號，把代入不等式，整理后由異號，然后分類討論求解指數(shù)不等式即可得到時的取值范圍．
試題解析：
（1）由，則同號
Ⅰ當(dāng)，則在單調(diào)遞增
所以，在單調(diào)遞增     2分
Ⅱ當(dāng)，則在單調(diào)遞減
所以，在單調(diào)遞減                      4分
（2）不等式即是：
即
                                                8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/b/kid02.png" style="vertical-align:middle;" />，則異號
Ⅰ當(dāng)，則有               10分
Ⅱ當(dāng)，則有               12分
綜上，時，
時，                14分
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性得判斷，指數(shù)不等式得求解方法，分類討論應(yīng)用.