Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）定義：若函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn)，我們稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn).這里取：，若，如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可得解；

（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解，求參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性求解.

（1）定義域?yàn)?/span>，由

（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

令得得，

此時(shí)在遞減，遞增；

此時(shí)，極小值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；

（ii）當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)即

此時(shí)在遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)即

令得或得，

此時(shí)，極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)；

當(dāng)即

令得或得，

此時(shí)，極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)；

（2）

存在不動(dòng)點(diǎn)，∴方程有實(shí)數(shù)根，即有解，

令

，

令，得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

，

當(dāng)時(shí)，有不動(dòng)點(diǎn)，的范圍為.