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(本題滿分12分)
已知函數,其中
(1) 若為R上的奇函數,求的值;
(2) 若常數,且對任意恒成立,求的取值范圍.
(Ⅰ) (Ⅱ)
本試題主要是考查了函數的奇偶性以及函數與不等式的關系的運用。
(1)若為奇函數,,即
  由,有-
(2)常數,且對任意恒成立,則只需要研究函數的最大值小于零即可,得到參數m的范圍。
解:(Ⅰ) 若為奇函數,,即 ,---2分
  由,有---4分
此時,是R上的奇函數,故所求的值為
(Ⅱ) ① 當時, 恒成立,----6分
② 當時,原不等式可變形為  即 恒成立—7分
∴ 只需對,滿足   恒成立-----9分
對(1)式:令,當時,
上單調遞減,
對(2)式:令,當時,
 上單調遞增,---11分
由①、②可知,所求的取值范圍是 .---12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數
①求函數的定義域;    ②求的值;    (10分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求的單調遞增區間;
(2)當時,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為對任意的解集為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數對任意滿足,且,則的值為
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數為奇函數,則      (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象可由函數的圖象(  )單位得到
A.向左平移1個B.向右平移1個
C.向上平移1個D.向下平移1個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數上有定義,若對任意,有
則稱上具有性質.設在[1,3]上具有性質,現給出如下題:①上的圖像時連續不斷的;   ②上具有性質;
③若處取得最大值,則;④對任意,有
其中真命題的序號(  )
A.①②B.①③C.②④D.②③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則a=      

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同步練習冊答案
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